【排序算法的评价】

稳定性

    稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串行中R出现在S之前，在排序过的串行中R也将会是在S之前。

计算复杂度（最差、平均、和最好表现）

    依据串行（list）的大小（n），一般而言，好的表现是O(nlogn)，且坏的行为是O(n2)。对于一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(nlogn)。

    所有基于比较的排序的时间复杂度至少是 O(nlogn)。

【常见排序算法】

    常见的稳定排序算法有：

        ·    冒泡排序（Bubble Sort） — O(n²)

        ·    插入排序（Insertion Sort）— O(n²)

        ·    桶排序（Bucket Sort）— O(n); 需要 O(k) 额外空间

        ·    计数排序 (Counting Sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间

        ·    合并排序（Merge Sort）— O(nlogn); 需要 O(n) 额外空间

        ·    二叉排序树排序 （Binary tree sort） — O(n log n) 期望时间; O(n²)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间

        ·    基数排序（Radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间

    常见的不稳定排序算法有：

        ·    选择排序（Selection Sort）— O(n²)

        ·    希尔排序（Shell Sort）— O(nlogn)

        ·    堆排序（Heapsort）— O(nlogn)

        ·    快速排序（Quicksort）— O(nlogn) 期望时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱数串行一般相信是最快的已知排序

冒泡排序

    冒泡排序是最简单最容易理解的排序算法之一，其思想是通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。 冒泡排序的复杂度，在最好情况下，即正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n) ，最坏情况下，即逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(n²)。

插入排序

    插入排序也是一个简单的排序算法，它的思想是，每次只处理一个元素，从后往前查找，找到该元素合适的插入位置，最好的情况下，即正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n) ，最坏的情况下，即逆序有序，这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n²) 。

快排

    快排是经典的 divide & conquer 问题，如下用于描述快排的思想、伪代码、代码、复杂度计算以及快排的变形。

    快排的思想

    如下的三步用于描述快排的流程：

        ·    在数组中随机取一个值作为标兵

        ·    对标兵左、右的区间进行划分(将比标兵大的数放在标兵的右面，比标兵小的数放在标兵的左面，如果倒序就反过来)

        ·    重复如上两个过程，直到选取了所有的标兵并划分(此时每个标兵决定的区间中只有一个值，故有序)

    复杂度分析

        在最好的情况下，每次 partition 都会把数组一分为二，所以时间复杂度 T(n) = 2T(n/2) + O(n)

        解为 T(n) = O(nlog(n))

        在最坏的情况下，数组刚好和想要的结果顺序相同，每次 partition 到的都是当前无序区中最小(或最大)的记录，因此只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列。T(n) = O(n) + T(n-1)

        解为 T(n) = O(n²)

        在平均的情况下，快排的时间复杂度是 O(nlog(n))

    变形

    可以利用快排的 PARTITION 思想求数组中第K大元素这样的问题，步骤如下：

    在数组中随机取一个值作为标兵，左右分化后其顺序为X

        如果 X == Kth 说明这就是第 K 大的数

        如果 X > Kth 说明第 K 大的数在标兵左边，继续在左边寻找第 Kth 大的数

        如果 X < Kth 说明第 K 大的数在标兵右边，继续在右边需找第 Kth - X 大的数

    这个问题的时间复杂度是 O(n)

    T(n) = n + n/2 + n/4 + ... = O(n)