【利特尔法则】(Little’s law)
该法则由麻省理工大学斯隆商学院（MIT Sloan School of Management）的教授John Little﹐于1961年所提出与证明。它是一个有关提前期与在制品关系的简单数学公式，这一法则为精益生产的改善方向指明了道路。
利特尔法则的公式描述为：Lead Time(产出时间)= 存货数量×生产节拍  或 TH(生产效率)= WIP(存货数量)/ CT(周期时间)
P.S: 稍后我们会列出负载模型中利特尔法则的应用公式。

一．系统吞度量要素：

    一个系统的吞度量（承压能力）与request对CPU的消耗、外部接口、IO等等紧密关联。

    单个reqeust 对CPU消耗越高，外部系统接口、IO影响速度越慢，系统吞吐能力越低，反之越高。

    系统吞吐量几个重要参数：QPS（TPS）、并发数、响应时间
        QPS（TPS）：每秒钟request/事务 数量
        并发数： 系统同时处理的request/事务数
        响应时间：  一般取平均响应时间（很多人经常会把并发数和TPS理解混淆）

理解了上面三个要素的意义之后，就能推算出它们之间的关系：

        QPS（TPS）= 并发数/平均响应时间

        一个系统吞吐量通常由QPS（TPS）、并发数两个因素决定，每套系统这两个值都有一个相对极限值，在应用场景访问压力下，只要某一项达到系统最高值，系统的吞吐量就上不去了，如果压力继续增大，系统的吞吐量反而会下降，原因是系统超负荷工作，上下文切换、内存等等其它消耗导致系统性能下降。

决定系统响应时间要素。

        我们做项目要排计划，可以多人同时并发做多项任务，也可以一个人或者多个人串行工作，始终会有一条关键路径，这条路径就是项目的工期。系统一次调用的响应时间跟项目计划一样，也有一条关键路径，这个关键路径是就是系统影响时间；关键路径是有CPU运算、IO、外部系统响应等等组成。

二．系统吞吐量评估：

    我们在做系统设计的时候就需要考虑CPU运算、IO、外部系统响应因素造成的影响以及对系统性能的初步预估。
而通常境况下，我们面对需求，我们评估出来的出来QPS、并发数之外，还有另外一个维度：日PV。
通过观察系统的访问日志发现，在用户量很大的情况下，各个时间周期内的同一时间段的访问流量几乎一样。比如工作日的每天早上。只要能拿到日流量图和QPS我们就可以推算日流量。
通常的技术方法：

        1. 找出系统的最高TPS和日PV，这两个要素有相对比较稳定的关系（除了放假、季节性因素影响之外）

        2. 通过压力测试或者经验预估，得出最高TPS，然后跟进1的关系，计算出系统最高的日吞吐量。

我们通过2个示例来看一下此法则是如何在生产环境中发生作用的。

    例1：假定我们所开发的并发服务器，并发的访问速率是：1000客户/分钟，每个客户在该服务器上将花费平均0.5分钟，根据little's law规则，在任何时刻，服务器将承担1000×0.5＝500个客户量的业务处理。假定过了一段时间，由于客户群的增大，并发的访问速率提升为2000客户/分钟。在这样的情况下，我们该如何改进我们系统的性能？ 根据little's law规则，有两种方案：
        第一：提高服务器并发处理的业务量，即提高到2000×0.5＝1000。 或者
        第二：减少服务器平均处理客户请求的时间，即减少到：2000×0.25＝500。

    例2：假设你排队参观某个风景点，该风景点固定的容纳人数是：60人。每个人在该风景点停留的平均时间是：3分钟。假设在你的前面还排有20个人，问：你估计你大概等多少时间才能进入该风景点。

        答案：1小时（3×20=60），和该景点固定的容纳人数无关。
    为了通过利特尔法则研究负载模型，我们就先要了解两个因子：响应时间（Response time）和节拍（Pacing）。实际上节拍会超越响应时间对TPS的影响。

示例1：节拍0秒，思考时间0秒
    用户执行5个事务并且每个事务的响应时间是10秒，需要花费50秒完成5个事务，即5/50=0.1 TPS (这里TPS是由响应时间控制)。
示例2：速率15秒，思考时间0秒
    用户执行5个事务且每个事务的响应时间是10秒，但实际由于节拍大于响应时间，所以它优于响应时间控制了事务发生的频率。完成5个事务需要5*15 = 75秒，产生5/75=0.06667 TPS。

在第二个示例中，平均响应时间小于节拍15秒，需要75秒完成5个迭代，产生了0.06667 TPS。

上面两个例子中我们假设思考时间为0秒。如果思考时间为2秒，总时间仍是75秒完成5个迭代，产生0.06667 TPS。

节拍为0秒，则用户数 = TPS * ( 响应时间 + 思考时间 )
节拍不为0秒且大于响应时间与思考时间的和，则用户数 = TPS * (速率)
事实上TPS是事务在w.r.t时间的速率，所以也被称为吞吐量(throughput)。
所以利特尔法则在负载模型中解释为：系统内平均用户数 = 平均响应时间 * 吞吐量
N = ( R + Z ) * X
N, 用户数
R, 平均响应时间(也可能是速率)
Z, 思考时间
X, 吞吐量(如TPS)
如：N (用户数)=1500, R (平均响应时间)=10, Z (思考时间)=0，则X (吞吐量)=1500/10=150 TPS